Soient [formule] quatre points alignés distincts. Montrer que le birapport [formule] est invariant par toute homographie (transformation projective) de la droite projective.
Une homographie de [formule] s'écrit [formule] avec [formule]. Vérifier l'invariance par calcul direct.
On identifie la droite projective à [formule] avec coordonnée [formule]. Le birapport s'écrit [formule]. Soit [formule]. Posons [formule]. [formule]. [formule]. En substituant, les facteurs [formule] et [formule] se simplifient tous. [formule]. Le birapport est un invariant projectif fondamental. [formule]