Montrer que les géodésiques de la sphère [formule] de rayon [formule] sont les grands cercles.
Utiliser la symétrie par réflexion ou les équations des géodésiques en coordonnées sphériques.
Paramétrisation : [formule]. Première forme fondamentale : [formule]. Symboles de Christoffel associés. Équations des géodésiques : [formule] et [formule]. La quantité conservée [formule] (loi de Clairaut). Argument de symétrie : toute géodésique est invariante par la réflexion par rapport au plan qui la contient avec le centre, donc c'est l'intersection de [formule] avec un plan passant par l'origine. Ce sont exactement les grands cercles (cercles de rayon [formule] sur [formule]). [formule]