Première forme fondamentale d'une surface

Énoncé

Soit la surface de révolution paramétrée par [formule] avec [formule]. Calculer la première forme fondamentale et l'aire d'un tore de rayons [formule] ([formule], [formule]).

Indication

Calculer [formule], [formule], [formule].

Solution

[formule], [formule]. [formule]. [formule]. [formule]. La première forme fondamentale est [formule]. Pour le tore : [formule], [formule], [formule], [formule]. [formule]. [formule]. [formule]