Quadrique en coordonnées réduites

Énoncé

Soit la surface d'équation [formule]. Déterminer sa nature et son équation réduite.

Indication

Diagonaliser la matrice de la forme quadratique associée.

Solution

Matrice de la forme quadratique : [formule]. Polynôme caractéristique : [formule]. Valeurs propres : [formule], [formule], [formule]. Toutes positives. Équation réduite : [formule]. C'est un ellipsoïde de demi-axes [formule], [formule], [formule]. [formule]