Soit la famille de cercles [formule] d'équation [formule] paramétrée par [formule], avec [formule]. Déterminer l'enveloppe de cette famille.
L'enveloppe est obtenue en résolvant le système [formule] et [formule].
[formule]. Simplification : [formule]. Donc [formule], ce qui donne [formule] (pour [formule]). Alors [formule], [formule]. En substituant dans [formule] : [formule] avec [formule]. [formule], soit [formule], d'où [formule]. L'enveloppe est la réunion de deux cercles concentriques de rayons [formule] et [formule]. [formule]