Étude d'une courbe paramétrée

Énoncé

Étudier la courbe paramétrée [formule]. Montrer qu'il s'agit d'un cercle privé d'un point.

Indication

Calculer [formule] et identifier le point manquant.

Solution

[formule]. Donc [formule] est sur le cercle unité [formule] pour tout [formule]. Quand [formule] : [formule], [formule]. Le point [formule] n'est jamais atteint car [formule] : impossible. C'est le cercle unité privé du point [formule] (limite quand [formule], jamais atteint). On reconnaît la paramétrisation rationnelle du cercle par tangente de l'angle moitié : [formule]. [formule]