Barycentre et lieu géométrique

Énoncé

Soient [formule] et [formule] deux points distincts du plan. Déterminer le lieu des points [formule] tels que [formule] (constante donnée).

Indication

Utiliser la réduction par le barycentre [formule] de [formule] et [formule].

Solution

Soit [formule] le barycentre de [formule] et [formule] : [formule]. Par la formule de Leibniz : [formule]. [formule], [formule]. [formule]. L'équation devient [formule]. Si [formule] : cercle de centre [formule] et rayon [formule]. Si [formule] : le point [formule]. Si [formule] : ensemble vide. [formule]