Centre et rayon du cercle inscrit

Énoncé

Soit le triangle [formule] avec [formule], [formule], [formule]. Déterminer le centre et le rayon du cercle inscrit.

Indication

Le rayon du cercle inscrit est [formule] où [formule] est l'aire et [formule] le demi-périmètre.

Solution

[formule], [formule], [formule]. Demi-périmètre : [formule]. Aire : [formule]. Rayon : [formule]. Le centre [formule] est à distance [formule] de chaque côté. Comme le triangle est rectangle en [formule] : [formule]. [formule]