Classification des formes quadratiques

Énoncé

Déterminer la signature de [formule].

Indication

Compléter le carré ou diagonaliser la matrice associée.

Solution

Matrice de [formule] : [formule]. Complétion : [formule]. Trois carrés positifs : signature [formule]. Donc [formule] est définie positive. Vérification : [formule], [formule], [formule] (Sylvester). [formule]