Calcul de résidus

Énoncé

Calculer [formule] par la méthode des résidus.

Indication

Fermer le contour par un demi-cercle dans le demi-plan supérieur.

Solution

Pôles de [formule] : [formule], soit [formule]. Dans [formule] : [formule] et [formule]. Résidu en [formule] : [formule]. Résidu en [formule] : [formule]. Somme des résidus : [formule]. [formule]. [formule]