Degré d'une extension de corps

Énoncé

Calculer [formule].

Indication

Montrer que [formule] puis utiliser la multiplicativité des degrés.

Solution

[formule] car [formule] est irréductible sur [formule]. Montrons [formule]. Si [formule] avec [formule], alors [formule], d'où [formule]. Si [formule] : [formule], contradiction. Si [formule] : [formule], donc [formule], contradiction. Donc [formule]. Par multiplicativité : [formule]. [formule]