Calcul d'espérance et variance - Loi binomiale

Énoncé

Soit X ~ Bin(n,p). Retrouver E[X] et Var(X) sans utiliser les formules.

Indication

Écrire [formule] ... + [formule] avec [formule] ~ Ber(p) i.i.d.

Solution

[formule] où [formule] Ber[formule] indépendants. [formule]. Par linéarité : [formule]. [formule]. Par indépendance : [formule].