Inégalité de Hölder

Énoncé

Pour [formule] conjugués ([formule]), montrer [formule].

Indication

Inégalité de Young : [formule] ap/p + bq/q.

Solution

Normaliser : [formule]. Young : [formule] |f(x)|p/p + |g(x)|q/q. Intégrer : [formule]. Cas général : normaliser puis appliquer. Cas d'égalité : [formule] p.p.