Montrer que la mesure de Lebesgue [formule] est la seule mesure sur [formule] invariante par translation avec [formule].
Montrer d'abord que [formule] pour tout intervalle rationnel.
Soit [formule] une telle mesure. Par invariance par translation : [formule] pour tout [formule]. [formule] : [formule], donc [formule]. Pour [formule] : [formule]. Par [formule]-additivité et le lemme de classe monotone : [formule] sur [formule]. La mesure de Lebesgue est l'unique mesure de Haar (à constante près) sur [formule]. [formule]