EDO linéaire d'ordre 2

Énoncé

Résoudre [formule].

Indication

Équation caractéristique puis variation des constantes.

Solution

Équation caractéristique : [formule], racine double [formule]. [formule]. Solution particulière : comme [formule] est racine double de l'équation caractéristique, on cherche [formule] (résonance d'ordre 2). Après substitution : [formule], soit [formule], donc [formule]. Solution générale : [formule].