Indice de nilpotence

Énoncé

Soit [formule] nilpotente avec [formule] et [formule]. Donner la forme de Jordan de [formule].

Indication

Utiliser la suite des rangs [formule] pour déterminer la taille des blocs.

Solution

Suite des rangs : [formule], [formule], [formule], [formule]. Différences : [formule], [formule], [formule]. Nombre de blocs de taille [formule]. Taille [formule] : [formule], [formule] : [formule], [formule] : [formule]. Donc un bloc [formule] et un bloc [formule]. Forme de Jordan : [formule]. [formule]