Critère d'Eisenstein

Énoncé

Montrer que [formule] est irréductible dans [formule].

Indication

Appliquer le critère d'Eisenstein avec [formule].

Solution

On vérifie Eisenstein avec [formule] : [formule], [formule], [formule], [formule] : tous les coefficients sauf le dominant sont divisibles par [formule]. [formule] : le terme constant n'est pas divisible par [formule]. Le coefficient dominant [formule] n'est pas divisible par [formule]. Par Eisenstein, [formule] est irréductible dans [formule]. [formule]