Dual topologique de $\ell^1$

Énoncé

Montrer que [formule] isométriquement.

Indication

Pour [formule], poser [formule] et montrer que [formule].

Solution

**Vers [formule]** : Pour [formule], posons [formule]. Alors [formule]. Donc [formule] : [formule]. **Norme** : Pour [formule] : [formule]. Donc [formule]. Avec l'autre sens : [formule]. **Surjectivité** : Pour [formule], [formule] définit un élément de [formule]. Isométrie bijective : [formule]. [formule]