Densité de ℚ dans ℝ

Énoncé

Montrer que [formule] est dense dans [formule] : tout réel est limite de rationnels.

Indication

Partie entière et puissances de 10.

Solution

Soit x [formule] Choisir n tel que 10^(-n) < [formule]. Soit [formule]. Alors [formule]. |x - [formule] < 10^(-n) < [formule]. Donc tout réel est adhérent à [formule]