X ~ N(10, 4). Calculer P(8 < X < 14).
Centrer-réduire puis utiliser la table.
L'énoncé écrit [formule] : le second paramètre est la variance, pas l'écart-type. C'est la première chose à trancher, parce que tout le calcul en dépend. Ici [formule]. On ramènera ensuite [formule] à la loi normale centrée réduite, la seule dont on possède une table. Rappel — centrer-réduire. Si [formule], alors [formule] La transformation est affine croissante, donc elle conserve l'ordre : les inégalités se transportent sans changer de sens. On note [formule] la fonction de répartition de [formule]. Transport des bornes. [formule] Autrement dit, on demande la probabilité que [formule] tombe entre [formule] et [formule] — c'est cette lecture qui permettra le contrôle plus bas. Lecture de la table. [formule] Les tables ne donnent que les valeurs positives ; la symétrie de la densité autour de [formule] fournit [formule], donc [formule]. Avec [formule] : [formule] Contrôle par la règle des trois sigmas. L'intervalle [formule] contient environ [formule] de la masse et [formule] environ [formule]. Par symétrie, notre intervalle est l'union de la moitié gauche du premier, soit [formule], et de la moitié droite du second, soit [formule] : [formule]. Compatible avec les [formule] trouvés, l'écart venant des arrondis de la règle mnémotechnique. ⚠️ Le piège est le paramètre, pas le calcul. Si l'on avait lu [formule] au lieu de [formule], on aurait obtenu [formule], soit [formule] au lieu de [formule]. L'erreur est invisible dans le déroulé, qui reste correct de bout en bout : elle ne se voit qu'en relisant l'énoncé. Écrire explicitement « le second paramètre est [formule], donc [formule] » avant de commencer coûte une ligne et supprime le risque. 💡 À retenir. Trois automatismes : le second paramètre de [formule] est la variance ; [formule] dispense d'une table des négatifs ; et la règle [formule]–[formule]–[formule] permet de contrôler n'importe quel résultat à quelques points près, sans aucune table.