Nombre de morphismes de groupes

Énoncé

Dénombrer les morphismes de groupes [formule].

Indication

L'image de [formule] détermine [formule], et son ordre divise [formule].

Solution

[formule] est déterminé par [formule]. Condition : [formule] dans [formule]. i.e. [formule] divise [formule]. Les éléments de [formule] d'ordre divisant [formule] : [formule]. Il y a donc [formule] morphismes. [formule]