Montrer que le groupe multiplicatif [formule] d'un corps fini à [formule] éléments est cyclique.
Utiliser la structure des groupes abéliens finis et le nombre de racines d'un polynôme.
Soit [formule], d'ordre [formule]. Pour tout [formule], l'équation [formule] a au plus [formule] solutions dans [formule]. Soit [formule] le nombre d'éléments d'ordre [formule] dans [formule]. On a [formule]. Par Möbius, [formule] (indicatrice d'Euler) pour tout [formule]. En particulier [formule], donc il existe un élément d'ordre [formule]. Conclusion : [formule] est cyclique. [formule]