Convergence vague de mesures

Énoncé

Montrer que [formule] (mesure de Lebesgue) au sens vague.

Indication

Tester sur [formule] et reconnaître une somme de Riemann.

Solution

Soit [formule]. [formule]. C'est une somme de Riemann pour [formule]. Par continuité de [formule] sur [formule] : [formule]. Donc [formule] au sens vague. [formule] C'est le lien entre mesures discrètes et continues, et la base de la méthode de Monte-Carlo.