Théorème d'Abel radial

Énoncé

Montrer que si [formule] converge vers [formule], alors [formule] quand [formule].

Indication

Transformation d'Abel et majoration du reste.

Solution

Posons [formule] (restes). [formule]. [formule] (Abel). [formule] Non, méthode directe : [formule]... Par le lemme d'Abel : pour [formule], [formule], [formule] pour [formule]. [formule] quand [formule]. [formule]