Convergence en loi vers une gaussienne

Énoncé

Soit [formule] i.i.d. de loi [formule]. Montrer que [formule] converge en loi vers [formule].

Indication

TCL avec [formule] et [formule].

Solution

[formule], [formule] (loi uniforme sur [formule]). [formule] : [formule], [formule]. [formule]. Par le TCL : [formule]. Vérification numérique : pour [formule], [formule] a variance [formule]. [formule]