Compacité dans $C([0,1])$ (Ascoli)

Énoncé

Soit [formule]. Montrer que [formule] est relativement compact dans [formule].

Indication

Vérifier les hypothèses d'Ascoli : borné et équicontinu.

Solution

**Borné** : [formule] pour tout [formule]. **Équicontinu** : Pour [formule] et [formule] : [formule]. Donc [formule] est équicontinue (même module de continuité [formule]). Par Ascoli, [formule] est relativement compact dans [formule]. [formule]