Chaîne de Markov absorbante - Ruine du joueur

Énoncé

Un joueur commence avec [formule] euros. À chaque tour, il gagne 1€ avec probabilité [formule] ou perd 1€ avec probabilité [formule]. Il s'arrête à [formule] ou [formule]. Calculer la probabilité de ruine [formule].

Indication

Résoudre [formule] avec [formule], [formule].

Solution

Récurrence : [formule], CL [formule], [formule]. Équation caractéristique : [formule], racines [formule] et [formule]. **Cas [formule]** : [formule]. [formule] : [formule]. [formule] : [formule]. [formule]. **Cas [formule]** : racine double, [formule]. [formule]. Pour [formule], [formule], [formule] : [formule] de ruine. [formule]