Calcul de puissance de matrice

Énoncé

Soit [formule]. Calculer [formule].

Indication

Utiliser que [formule] ou le binôme de Newton.

Solution

Posons [formule]. [formule], donc [formule] avec [formule] nilpotent. Binôme : [formule] (termes [formule] nuls pour [formule]). Donc [formule].