Théorème de Cauchy-Lipschitz

Énoncé

Soit y' [formule] avec y(0) = 1. Montrer que la solution explose en temps fini et déterminer le temps d'explosion.

Indication

Séparer les variables.

Solution

Équation à variables séparables : [formule]. Intégration : −1/y = x + C. Avec y(0)=1 : C = −1. Donc y(x) = 1/(1−x). La solution existe pour x < 1 et explose quand x [formule]. Temps d'explosion : T_max = 1.