Soit [formule] un espace de Hilbert et [formule] (forme linéaire continue). Montrer qu'il existe un unique [formule] tel que [formule] pour tout [formule].
Considérer [formule].
**Cas [formule]** : prendre [formule]. **Cas [formule]** : [formule] est un sous-espace fermé de codimension [formule]. [formule] est de dimension [formule] : soit [formule], [formule]. Pour tout [formule] : [formule]. Le premier terme est dans [formule], donc [formule], i.e. [formule]. Posons [formule]. Alors [formule] pour tout [formule]. **Unicité** : si [formule] pour tout [formule], alors [formule]. [formule]