Seconde épreuve écrite de l'agrégation interne 2025 : un vrai/faux, un exercice préliminaire et un problème en huit parties autour des matrices symétriques (semi)définies positives, de la convexité et de la topologie dans Rⁿ et Mₙ(R), culminant avec le théorème de John sur l'ellipsoïde de mesure maximale inscrit dans un corps convexe symétrique.
Thèmes : Matrices symétriques (semi)définies positives, Théorème spectral et produit scalaire, Convexité et topologie dans Rⁿ, Jauge d'un corps convexe et ellipsoïdes, Théorème de John