Première épreuve écrite de l'agrégation interne 2023, introduisant les nombres p-adiques : après un vrai-faux et deux exercices préliminaires (algèbre linéaire sur un corps fini, cyclicité du groupe multiplicatif d'un corps fini), le problème construit la valuation et la valeur absolue p-adiques, l'anneau Zₚ et le corps Qₚ, puis les applique aux suites récurrentes linéaires et à l'exponentielle p-adique.
Thèmes : Valuation et valeur absolue p-adiques, Anneau des entiers p-adiques Zₚ et corps Qₚ, Topologie ultramétrique et complétude, Exponentielle p-adique et inversibles de Z/pⁿZ