Problème d'analyse en sept parties construit autour de la factorisation eulérienne partielle du sinus $\sin(z) = z\prod_{k=1}^n (1 - z^2/(\pi k)^2) \times \rho_n(z)$ : estimations asymptotiques d'intégrales de type Wallis, produit infini d'Euler, rationalité de $\frac{1}{\pi^{2\ell}}\sum_k k^{-2\ell}$, puis transformation de Fourier comme bijection entre fonctions (et distributions) à support compact et espaces de fonctions entières à croissance contrôlée (Paley-Wiener-Schwartz).
Thèmes : Estimations asymptotiques d'intégrales, Produits infinis et factorisation du sinus, Analyse complexe et transformation de Fourier, Distributions tempérées à support compact